Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}

Câu hỏi số 418773:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 2\)

B. \(\int\limits_3^7 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 2\)

C. \(\int\limits_3^7 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 8\)

D. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418773

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = 2x + 1\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2x + 1\) \( \Rightarrow dt = 2dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\), khi đó ta có

\(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} \) \( \Rightarrow \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 2 \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 4\) \( \Rightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.