Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 418773: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 2\)
B. \(\int\limits_3^7 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 2\)
C. \(\int\limits_3^7 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 8\)
D. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 8\)
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = 2x + 1\).
-
Đáp án : A(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 2x + 1\) \( \Rightarrow dt = 2dx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\), khi đó ta có
\(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} \) \( \Rightarrow \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 2 \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 4\) \( \Rightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com