Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) bán kính \(R = 3\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là \(H\). Gọi \(T\) là giao điểm của tia \(HO\) và \(\left( S \right)\). Tính thể tích của khối nón đỉnh \(T\) và đáy là hình tròn \(\left( C \right)\).

Câu 418774: Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) bán kính \(R = 3\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là \(H\). Gọi \(T\) là giao điểm của tia \(HO\) và \(\left( S \right)\). Tính thể tích của khối nón đỉnh \(T\) và đáy là hình tròn \(\left( C \right)\).

A. \(\dfrac{{16\pi }}{3}\)

B. \(32\pi \)

C. \(\dfrac{{32\pi }}{3}\)

D. \(16\pi \)

Câu hỏi : 418774

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy của khối nón.

- Khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) có thể tích là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Đáp án : C
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(AB\) là 1 đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\), ta có \(OA = R = 3,\,\,OH = 1\).

Áp dụng định lí Pytago ta có: \(AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{3^2} - {1^2}} = 2\sqrt 2 \).

Do đó khối nón đỉnh \(T\) và có đáy là hình tròn \(\left( C \right)\) có chiều cao \(h = HT - OT + OH = 3 + 1 = 4\), bán kính đáy \(r = AH = 2\sqrt 2 \), do đó thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}.4 = \dfrac{{32\pi }}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.