Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 41883:

Tính tích phân sau: I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{1+sin2x}{2sinxcos^{3}x+cos^{4}x}dx

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:41883
Giải chi tiết

I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{(sinx+cosx)^{2}}{cos^{2}x(2sinxcosx+cos^{2}x)}dx

= \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{cos^{2}x(tanx+1)^{2}}{cos^{4}x(2tanx+1)}dx

=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{(tanx+1)^{2}}{cos^{2}x(2tanx+1)}dx = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{(tanx+1)^{2}}{(2tanx+1)}d(tanx)

Đặt t = tanx => dt = d(tanx) = \frac{1}{cos^{2}x}dx

Đổi cận: x = 0 => t = 1

             x = \frac{\Pi }{4} => t = 1

Khi đó: I = \int_{0}^{1}\frac{(t+1)^{2}}{2t+1}dt

= \frac{1}{4}\int_{0}^{1}\frac{(2t+1)(2t-1)+4(2t+1)+1}{2t+1}dt

= \int_{0}^{1}\left(2t - 1 + 4 + \frac{1}{2t+1})dt

I = \frac{1}{4}(t2 + 3t + \frac{1}{2}ln|2t + 1|)\left | \begin{matrix} 1\\0 \end{matrix} =  \frac{1}{4}(4 + \frac{1}{2}ln3) = 1 + \frac{1}{8}ln3

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn