Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC = BC = 2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AH và SB.

Câu hỏi số 41890:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC = BC = 2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60⁰. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AH và SB.

A. V_S.ABC = $\frac{7a^{3}\sqrt{3}}{4}$ ; d(AH; SB) = $\frac{5a}{4}$

B. V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$ ; d(AH; SB) = $\frac{3a}{4}$

C. V_S.ABC = $\frac{5a^{3}\sqrt{3}}{4}$ ; d(AH; SB) = $\frac{3a}{4}$

D. V_S.ABC = $\frac{5a^{3}\sqrt{3}}{4}$ ; d(AH; SB) = $\frac{5a}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41890

Giải chi tiết

∆ABC vuông tại A có BC = 2a, AC = a, $\widehat{B}$ = 30⁰, $\widehat{C}$ = 60⁰

Gọi N là trung điểm của AC vì AC ⊥ AB => AC ⊥ HN, AC ⊥ SH

=> AC ⊥ (SHN) => góc SNH = 60⁰

Trong tam giác SNH

HN = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ; SH = $\frac{3a}{}2$

S_ABC = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ .SH.S_ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$

Kẻ a // AH ( a đi qua B) => HA // (SB, a)

Gọi M là hình chiếu của H lên a và K là hình chiếu của H trên SM khi đó

HK = d(HA; SB)

Tam giác ACH đều nên góc HBM = 60⁰

=> HM = HB.sin60⁰

=> HM = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Trong tam giác SHM ta có $\frac{1}{HK^{2}}$ = $\frac{1}{HM^{2}}$ + $\frac{1}{HS^{2}}$ <=> HK = $\frac{3a}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.