Một sóng cơ truyền trên sợi dây dài, nằm ngang, dọc theo chiều dương của trục Ox với tốc

Câu hỏi số 418841:

Vận dụng cao

Một sóng cơ truyền trên sợi dây dài, nằm ngang, dọc theo chiều dương của trục Ox với tốc độ truyền sóng là v và biên độ không đổi. Tại thời điểm t_o= 0, phần tử tại O bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng theo chiều âm của trục Ou. Tại thời điểm t₁= 0,3 s hình ảnh của một đoạn dây như hình vẽ. Khi đó vận tốc dao động của phần tử tại D là v_D = \(\dfrac{{\rm{\pi }}}{{\rm{8}}}{\rm{v}}\) và quãng đường phần tử E đã đi được là 24 cm. Biết khoảng cách cực đại giữa hai phần tử C, D là 5cm. Phương trình truyền sóng là

A. \(u = \cos (\dfrac{{40\pi }}{3}t - \dfrac{{\pi x}}{3} - \dfrac{\pi }{2})\,cm\,\)(x tính bằng cm; t tính bằng s).

B. \(u = \cos (20\pi t - \dfrac{{\pi x}}{3} + \dfrac{\pi }{2})\,cm\,\)(x tính bằng cm; t tính bằng s).

C. \(u = 3\cos (20\pi t - \dfrac{{\pi x}}{{12}} + \dfrac{\pi }{2})\,cm\,\)(x tính bằng cm; t tính bằng s).

D. \(u = 3\cos (\dfrac{{40\pi }}{3}t - \dfrac{{\pi x}}{{12}} - \dfrac{\pi }{2})\,cm\,\)(x tính bằng cm; t tính bằng s).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418841

Phương pháp giải

Phương trình sóng tổng quát: \(u = a\cos \left( {\omega t + \varphi - \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\)

Giải chi tiết

Tại thời điểm \({t_0} = 0\), phần tử tại O bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều âm của trục Ou

→ pha ban đầu của phần tử O là: \(\varphi = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Nhận xét: trạng thái của O ở hai thời điểm \({t_0} = 0\) và \({t_1} = 0,3\,\,s\) giống nhau

\( \Rightarrow \Delta t = {t_1} - {t_0} = 0,3\,\,\left( s \right) = mT\)

Gọi độ dài của 1 ô là a → OE = λ = 6 ô \( \Rightarrow OE = \lambda = 6a \Rightarrow \lambda = 6a \Rightarrow a = \dfrac{\lambda }{6}\)

Độ lệch pha giữa hai điểm C và D là: \(\Delta {\varphi _{C/D}} = \dfrac{{2\pi .CD}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .\lambda }}{{6\lambda }} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Vận tốc của điểm D là: \({v_D} = \dfrac{\pi }{8}v = \dfrac{\pi }{8}.\left( {\lambda f} \right) = \dfrac{\pi }{8}.\lambda .\dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{\lambda \omega }}{{16}}\)

Nhận xét: D cách đỉnh sóng đoạn bằng \(\dfrac{a}{2} \Leftrightarrow \dfrac{a}{{12}}\) (ứng với góc \(\dfrac{\pi }{6}\))

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_D} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {v_D} = \dfrac{{A\omega }}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{\lambda \omega }}{{16}} = \dfrac{{A\omega }}{2} \Rightarrow 16A = 2\lambda \Rightarrow A = \dfrac{{2\lambda }}{{16}} = \dfrac{\lambda }{8}\end{array}\)

Khoảng cách giữa hai điểm C và D là: \(\Delta = \sqrt {{d^2} + {{\left( {\Delta u} \right)}^2}} \,\,\left( * \right)\)

Để \({\Delta _{\max }} \Rightarrow {\left( {\Delta u} \right)_{\max }}\)

Ta có \({\left( {\Delta u} \right)_{\max }} = 2a\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = a\)

Thay vào (*) ta có: \({5^2} = {\left( {\dfrac{\lambda }{6}} \right)^2} + {a^2} = {\left( {\dfrac{\lambda }{6}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{\lambda }{8}} \right)^2} \Rightarrow \lambda = 24\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ \(A = \dfrac{\lambda }{8} = \dfrac{{24}}{8} = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Thời gian sóng truyền từ O tới E là T

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_E} = \left( {m - 1} \right).4A \Rightarrow 24 = \left( {m - 1} \right).4.3 \Rightarrow m = 3\\ \Rightarrow 0,3\,\,\left( s \right) = 3T \Rightarrow T = 0,1\,\,\left( s \right) \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 20\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Phương trình sóng là: \(u = A\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi x}}{{24}}} \right) = 3\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{\pi x}}{{12}}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.