Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {BDD'B'} \right)\) bằng:

Câu 419196: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {BDD'B'} \right)\) bằng:

A. \(\sqrt 2 a\)

B. \(a\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{a}{2}\)

Câu hỏi : 419196

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\) là khoảng cách từ \(A\) đến hình chiếu của \(A\) trên \(\left( {BDD'B'} \right).\)

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AO \bot BD\\AO \bot BB'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AO \bot \left( {BDD'B'} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {A;\,\,\left( {BDD'B'} \right)} \right) = AO = \dfrac{1}{2}AC\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 .\)

\( \Rightarrow d\left( {A;\,\,\left( {BDD'B'} \right)} \right) = AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.