Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Tổ hợp - Xác suất

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 41930:

Với mọi n ∈ N; n ≥ 3.

Giải phương trình: \frac{1}{C_{3}^{3}} + \frac{1}{C_{4}^{3}} + \frac{1}{C_{5}^{3}} + ..... + \frac{1}{C_{n}^{3}} = \frac{89}{30}

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:41930
Giải chi tiết

Ta có C_{k}^{3} = \frac{k!}{3!(k-3)!} = \frac{k(k-1)(k-2)}{6}

=> \frac{1}{C_{k}^{3}} = \frac{6}{k(k-1)(k-2)} (k ≥ 3)

Ta lại có \frac{1}{(k-1)(k-2)} - \frac{1}{k(k-1)} = \frac{2}{k(k-1)(k-2)}

Đặt f(k) = \frac{1}{(k-1)(k-2)} => \frac{1}{C_{k}^{3}} = 3(f(k) - f(k + 1))

Cho k chạy từ 3 tới n ta được

\sum_{k=3}^{n}\frac{1}{C_{k}^{3}}= 3(f(3) - f(4)  + f(4) - f(5) + ... - f(n) + f(n) - f(n + 1))

\sum_{k=3}^{n}\frac{1}{C_{k}^{3}}= 3(f(3) - f(n + 1)) = 3(1 - \frac{1}{n(n-1)})

Hay \frac{1}{C_{3}^{3}} + \frac{1}{C_{4}^{3}} + \frac{1}{C_{5}^{3}} + ..... + \frac{1}{C_{n}^{3}}  = 3(1 - \frac{1}{n(n-1)}) = \frac{89}{30}

<=> (\frac{n^{2}-n-1}{n^{2}-n}) = \frac{89}{30} <=> 90(n2 - n - 1) = 89n2 - 89n

<=> n2 - n - 90 = 0 <=> n = 10

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn