Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng (d): x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6; 2).

Câu hỏi số 41933:

A. A( $\frac{31}{5};\frac{17}{5}$ ); B(-5; 0), C(5; 0)

B. A( $\frac{31}{5};\frac{17}{5}$ ); B(-5; 5), C(5; -5)

C. A( $\frac{31}{5};\frac{17}{5}$ ); B(-1; 5), C(1; -5)

D. A( $\frac{31}{5};\frac{17}{5}$ ); B(-5; -5), C(5; 5)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41933

Giải chi tiết

B ∈ (d): x + 2y - 5 = 0 nên gọi B(5 - 2b; b) vì B, C đối xứng nhau qua O suy ra C(2b - 5; -b) và O(0; 0) ∈ BC

Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc B là (d): x + 2y - 5 = 0 nên

I(2; 4) và I ∈ (AB)

Tam giác ABC vuông tại A nên $\overrightarrow{BI}$ = (2b - 3; 4 - b) vuông góc với

$\overrightarrow{CK}$ = (11 - 2b; 2 + b)

(2b - 3)(11 - 2b) + (4 - b)(2 + b) = 0 <=> -5b²+ 30b - 25 = 0

<=> $\begin{bmatrix} b=1\\ b=5 \end{matrix}$

Với b = 1 => B(3; 1), C(-3; -1) => A(3; 1) ≡ B(loại)

Với b = 5 => B(-5; 5), C(5; -5) => A( $\frac{31}{5};\frac{17}{5}$ )

Vậy A( $\frac{31}{5};\frac{17}{5}$ ); B(-5; 5), C(5; -5)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.