Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 2); B(0; 1; 3). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho mặt cầu tâm M bán kính MC cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2√5 .

Câu hỏi số 41928:

A. M(1; -1; -2)

B. M(5; 9; -2)

C. M(1; 1; 2)

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41928

Giải chi tiết

Gọi C(c₁; c₂; 0) ∈ (Oxy)

Khi đó ta có $\overrightarrow{AC}$ = (c₁- 1; c₂- 1; -2) ; $\overrightarrow{AB}$ = (-1; -2; 1)

Do C = (AB) ∩ (Oxy) => C ∈ (AB)

Khi đó $\overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{AB}$ cùng phương. Nên tồn tại số thực k sao cho $\overrightarrow{AC}$ = k $\overrightarrow{AB}$

Vậy $\overrightarrow{AC}$ = k $\overrightarrow{AB}$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c_{1}-1=-k\\ c_{2}-1=-2k\\ -2=k \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c_{1}=3\\ c_{2}=5 \end{matrix}\right.$ => C(3; 5; 0)

Gọi M(m, n, p) ∈ (AB) => $\overrightarrow{AM}$ = (m - 1; n - 1; p - 2); $\overrightarrow{AB}$ = (-1; -2; 1)

$\overrightarrow{AM}$ , $\overrightarrow{AB}$ cùng phương nên tồn tại số thực t sao cho

$\overrightarrow{AM}$ = t $\overrightarrow{AB}$ <=> $\left\{\begin{matrix} m-1=-t\\ n-1=-2t\\ p-2=t \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=1-t\\ n=1-2t\\ p=2+t \end{matrix}\right.$

=> M(1 - t; 1 - 2t; 2 + t)

CM = $\sqrt{(t+2)^{2}+(2t+4)^{2}+(2+t)^{2}}$ = $\sqrt{6t^{2}+24t+24}$

Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên (Oxy) suy ra MN =│z_M│=│t + 2│

Tam giác MNC vuông tại N suy ra MN²+ NC²= MC²

6t²+ 24t + 24 = t²+ 4t + 4 + 20 <=> 5t²+ 20t = 0 $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=0\\ t=-4 \end{matrix}$

t = 0 => M(1; 1; 2)

t = -4 => M(5; 9; -2)

Vậy M(1; 1; 2) hoặc M(5; 9; -2).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.