Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx - 2\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.

Câu 420091: Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx - 2\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.

A. \(m = \dfrac{3}{5}\)

B. \(m = \dfrac{1}{2}\)

C. \(m = \dfrac{3}{4}\)

D. \(m = \dfrac{1}{3}\)

Câu hỏi : 420091

Phương pháp giải:

- Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\).


- Tìm điều kiện để \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    + Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

    + Ta có: \(y' = {x^2} - 2x + m\).

    + Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\).

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 1 - m > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\).

    + Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\).

    \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\4 - 4m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{4}\).

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com