Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính tích phân: I = dx

Câu hỏi số 42134:

Tính tích phân: I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(sinx+cosx)^{2}}{sin2x.cos^{2}x+cos^{4}x}dx .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:42134
Giải chi tiết

 I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(sinx+cosx)^{2}}{cos^{2}x(2sinx.cosx + cos^{2}x)}dx 

= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^{2}x(tanx+1)^{2}}{cos^{4}x(2tanx+1)}dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(tanx+1)^{2}}{cos^{2}x(2tanx+1)}dx

=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(tanx+1)^{2}}{(2tanx+1)} d(tanx)

Đặt t = tanx => dt = d(tanx) = \frac{1}{cos^{2}x}dx

Đổi cận: với x = 0 thì t = 0; với x = \dpi{80} \frac{\pi}{4} thì t = 1 

Khi đó I = \int_{0}^{1}\frac{(t+1)^{2}}{2t+1}.dt = \frac{1}{4}\int_{0}^{1}(2t + 3 + \frac{1}{2t+1}).dt

I = \frac{1}{4}(t2 + 3t +\frac{1}{2}ln|2t + 1|)\large |_{0}^{1}.= \frac{1}{4}(4 + \frac{1}{2}ln3) = 1 + \large \frac{1}{8}ln3

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn