Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) là trung điểm H của AB. Tam giác ABC có BC = 2a, góc ACB = 300. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa B’H và BC.

Câu hỏi số 42188:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) là trung điểm H của AB. Tam giác ABC có BC = 2a, góc ACB = 30⁰. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa B’H và BC.

A. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{a^{3}}{2}.$ ; d = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{a^{3}}{4}$ ; d = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{3a^{3}}{4}$ ; d = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{a^{3}}{2}.$ ; d = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42188

Giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra B'H là chiều cao của lăng trụ .

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng góc B'BH = 60⁰ => BH = $\frac{a}{2}$ => AB = a .

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{AB}{sinC}$ = $\frac{BC}{sinA}$

=> sinA = 1 => A = 90⁰

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Tính được AC = a√3.

Diện tích đáy S_ABC= $\frac{1}{2}$ AB.AC = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.$

Đường cao của hình chóp B’H = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ :

V_{ABC.A’B’C’} = B’H.S_ABC = $\frac{3a^{3}}{4}$

HI vuông góc với BC (I là trung điểm BK ), thì HI là đoạn vuông góc chung của B’H và BC .

Khoảng cách cần tính là HI = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.