Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left(

Câu hỏi số 422218:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {2\sin 2x} \right) + 2 = 0\) trong \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:

A. 6

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422218

Phương pháp giải

- Đặt \(t = 2\sin 2x\), tìm khoảng giá trị của \(t\) ứng với \(x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).

- Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\), dựa vào đồ thị hàm số xác định số nghiệm của phương trình.

- Vẽ đồ thị hàm số \(t = 2\sin 2x\) trên \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\), xét xem ứng với mỗi giá trị của \(t\) có bao nhiêu nghiệm \(x\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2\sin 2x\).

Ta có đồ thị hàm số \(t = 2\sin 2x\) trên \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy với \(x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) thì \(t \in \left[ { - 2;2} \right]\). Khi đó phương trình trở thành: \(f\left( t \right) = - 2\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có: \(f\left( t \right) = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = {t_1} \in \left( { - 3; - 2} \right)\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = {t_2} \in \left( { - 2; - 1} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = {t_3} \in \left( {1;2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = {t_4} \in \left( {2;3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Số nghiệm của phương trình \(t = {t_2}\,\,\,\left( {t = {t_3}} \right) = 2\sin 2x\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(t = 2\sin 2x\) và đường thẳng \(y = {t_2}\,\,\left( {y = {t_3}} \right)\) song song với trục \(Ox\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+ Phương trình \(t = {t_2}\) có 2 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình \(t = {t_3}\) có 4 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 6 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.