Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của

Câu hỏi số 422215:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 12x + m - 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\) bằng 17. Tích tất cả các phần tử của tập hợp \(S\) bằng:

A. \( - 10.\)

B. \(56\)

C. \( - 8\)

D. \( - 56\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422215

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 12x + m - 3\) có \(y' = 3{x^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\).

Bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\):

TH1: \(m - 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 3\).

Khi đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 13 = 17 \Leftrightarrow m = 4\,\,\left( {tm} \right)\).

TH2: \(m - 3 < 0 \le m + 6 \Leftrightarrow - 6 \le m < 3\).

Khi đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ {m + 13;3 - m} \right\}\).

+ Nếu \(m + 13 \ge 3 - m \Leftrightarrow 2m \ge - 10 \Leftrightarrow m \ge - 5\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 5 \le m < 3\) thì

\(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 13 = 17 \Leftrightarrow m = 4\,\,\left( {ktm} \right)\).

+ Nếu \(m + 13 < 3 - m \Leftrightarrow 2m < - 10 \Leftrightarrow m < - 5\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 6 \le m < - 5\) thì

\(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3 - m = 17 \Leftrightarrow m = - 14\,\,\left( {ktm} \right)\).

TH3: \(m + 6 < 0 \le m + 13 \Leftrightarrow - 13 \le m < - 6\).

Khi đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ { - 6 - m;3 - m} \right\} = 3 - m = 17 \Leftrightarrow m = - 14\,\,\left( {ktm} \right)\).

TH4: \(m + 13 < 0 \Leftrightarrow m < - 13\).

Khi đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ { - 6 - m;3 - m} \right\} = 3 - m = 17 \Leftrightarrow m = - 14\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(m \in \left\{ {4; - 14} \right\} = S\) nên tích các phần tử của \(S\) bằng \(4.\left( { - 14} \right) = - 56\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.