Cho hàm số y = -x3 + 3x - 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). b. Xác định m (m ∈ R) để đường thẳng d: y = mx - 2m - 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm.

Câu hỏi số 42273:

Cho hàm số y = -x³ + 3x - 1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

b. Xác định m (m ∈ R) để đường thẳng d: y = mx - 2m - 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm.

A. m ≠ 9

B. m ≤ 1 và m ≠ -9

C. m ≤ -1

D. m ≤ -1 và m ≠ -9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42273

Giải chi tiết

a. Khảo sát và vẽ

- Tập xác định: D = R

- Sự biến thiên

+ Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = + ∞; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = -∞. Hàm số không có tiệm cận

+ Bảng biến thiên:

Ta có: y' = - 3x² + 3; y' = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 1

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (1;+∞), đồng biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y_CĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, y_CT = -3

- Đồ thị

Giao điểm với trục tung: (0; -1)

Đồ thị qua 2 điểm (-2; 1), (2;-3)

b. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

x³ + (m - 3)x - 2 - 2m = 0

⇔ (x - 2)(x²+ 2x + m + 1) = 0

⇔ $\left [ \begin{matrix} x=2 & & \\ x^{2} +2x+m+1=0 (*)& & \end{matrix}$

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và có đúng một nghiệm âm

Ta xét hai trường hợp:

+ (*) có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0 ⇔ P = m + 1 = 0 và S = -2 < 0

⇔ m = -1

+ (*) có 2 nghiệm trái dấu và khác 2 ⇔ P = m + 1 < 0 và 2²+ 2.2 + m + 1 ≠ 0

⇔ m < -1 và m ≠ -9

Vậy m ≤ -1 và m ≠ -9

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.