Bất phương trình \({\log _3}{x^2} - {\log _3}\left| x \right| \le 2\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 422842: Bất phương trình \({\log _3}{x^2} - {\log _3}\left| x \right| \le 2\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. \(18.\)
B. Vô số.
C. \(19.\)
D. \(9.\)
Quảng cáo
Áp dụng tính chất của hàm logarit: \({\log _a}{x^2} = 2{\log _a}\left| x \right|\).
-
Đáp án : A(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\\left| x \right| > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 0\).
Ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _3}{x^2} - {\log _3}\left| x \right| \le 2\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\left| x \right| - {\log _3}\left| x \right| \le 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left| x \right| \le 2\\ \Leftrightarrow 0 < \left| x \right| \le 9\\ \Leftrightarrow x \in \left[ { - 9;9} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\end{array}\)
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow x \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 1;1;...;8;9} \right\}\).
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 18 nghiệm nguyên.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
