Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\). a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số đã cho. b)
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số đã cho.
b) Đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\), trong đó điểm \(B\) có hoành độ dương. Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(A\) của tam giác \(OAB\), với \(O\) là gốc tọa độ. Tính diện tích tam giác \(AHB\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số đã cho.
Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) là đường cong nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm \(\left( { - 4;\,\,8} \right),\,\,\left( { - 2;\,\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\,\left( {4;\,\,8} \right).\)
Đồ thị hàm số:
b) Đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\), trong đó điểm \(B\) có hoành độ dương. Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(A\) của tam giác \(OAB\), với \(O\) là gốc tọa độ. Tính diện tích tam giác \(AHB\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(y = 8\) ta có:
\(\dfrac{1}{2}{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\)
+) Với \(x = - 4 \Rightarrow A\left( { - 4;\,\,8} \right)\).
+) Với \(x = 4 \Rightarrow B\left( {4;\,\,8} \right)\) (Vì \(B\) là điểm có hoành độ dương).
Gọi \(K\) là giao điểm của đường thẳng \(y = 8\) với trục tung \( \Rightarrow K\left( {0;\,\,8} \right).\)
Ta có: \(\Delta AOB\) cân tại \(O\), có \(OK \bot AB\), \(OK = 8\,\,\left( {cm} \right),\,\,AB = 8\,\,\left( {cm} \right)\).
\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OK.AB = \dfrac{1}{2}.8.8 = 32\,\,c{m^2}.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta OBK\) vuông tại \(K\) ta có:
\(OB = \sqrt {O{K^2} + K{B^2}} = \sqrt {{8^2} + {4^2}} = 4\sqrt 5 \,\,\left( {cm} \right)\)
Lại có: \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}AH.OB\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AH.4\sqrt 5 = 32 \Leftrightarrow AH = \dfrac{{16\sqrt 5 }}{5}\,\,\left( {cm} \right).\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\dfrac{{16\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{{64}}{5}} = \dfrac{{8\sqrt 5 }}{5}.\)
\( \Rightarrow {S_{ABH}} = \dfrac{1}{2}AH.BH = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{16\sqrt 5 }}{5}.\dfrac{{8\sqrt 5 }}{5} = \dfrac{{64}}{5}\, = 12,8\,\,c{m^2}.\)
Vậy diện tích tam giác \(ABH\) là \(12,8\,c{m^2}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
