Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng d: 3x-4y+8=0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với d.

Câu hỏi số 4219:

A. (C₁): (x-3)²+(y+2)²=25 (C₂): (x- $\frac{3}{2}$ )²+(y+27)²= $\frac{4225}{4}$

B. (C₁): (x-3)²+(y+2)²=100 (C₂): (x- $\frac{31}{2}$ )²+(y+9)²= $\frac{4225}{4}$

C. (C₁): (x-5)²+(y+1)²=25 (C₂): (x- $\frac{31}{2}$ )²+(y+27)²= $\frac{4225}{4}$

D. (C₁): (x-3)²+(y+2)²=25 (C₂): (x- $\frac{31}{2}$ )²+(y+27)²= $\frac{4225}{4}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4219

Giải chi tiết

Tâm I của đường tròn (C) cần tìm nằm trên đường trung trực của AB. Trung điểm của AB là K(1;2)

$\vec{AB}$ =(4;2)

đường trung trực của đoạn AB là ∆ qua K và có một VTPT $\vec{n}$ = $\frac{1}{2}$ . $\vec{AB}$ =(2;1), có phương trình:

∆: 2(x-1)+1.(y-2)=0

<=> 2x+y-4=0

Tâm I của (C) nằm trên ∆ => I(a;4-2a)

d(I,A)=d(I,d)

<=> IA= d(I,d)

<=> $\sqrt{(-1-a)^{2}+(1-4+2a)^{2}}$ = $\frac{|3a-16+8a+8|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}$

<=> 5. $\sqrt{5a^{2}-10a+10}$ =|11a-8|

<=> 2a²-37a+93=0 <=> a=3; a= $\frac{31}{2}$

Với a=3 => I₁(3;-2); R₁=5

phương trình đường tròn:

(C₁): (x-3)²+(y+2)²=25

Với a= $\frac{31}{2}$ => I₂( $\frac{31}{2}$ ;-27); R= $\frac{65}{2}$

Phương trình đường tròn:

(C₂): (x- $\frac{31}{2}$ )²+(y+27)²= $\frac{4225}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.