Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(; ) và phương trình đường thẳng AN: 2x – y – 3 = 0. Gọi P là giao điểm của AN và đường chéo BD. Viết phương trình đường thẳng MP và tìm tọa độ P.

Câu hỏi số 42368:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M( $\frac{11}{2}$ ; $\frac{1}2{}$ ) và phương trình đường thẳng AN: 2x – y – 3 = 0. Gọi P là giao điểm của AN và đường chéo BD. Viết phương trình đường thẳng MP và tìm tọa độ P.

A. 2x + 4y – 13 = 0 và điểm P( $\frac{5}{2}$ ; 2)

B. 2x + 4y + 13 = 0 và điểm P( - $\frac{13}{2}$ ; 0)

C. 2x - 4y – 13 = 0 và điểm P(0; - $\frac{13}{4}$ )

D. 2x - 4y + 13 = 0 và điểm P(1; $\frac{15}{4}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42368

Giải chi tiết

Qua P kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại Q, L.

Đặt QP = x => QD = x, AQ = 3x. PL = 3x

Ta có LC = x => ML = x, do đó ∆APQ = ∆PML, => AP ⊥ PM.

Hơn nữa ta cũng có AP = PM do đó AH = MP = d(M; AN) = $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ .

Do P ∈ AN nên P(t; 2t – 3)

AP = $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ <=> (t - $\frac{11}{2}$ )² + (2t - $\frac{7}{2}$ )² = $\frac{45}{4}$ <=> t = $\frac{5}{2}$

=> P( $\frac{5}{2}$ ; 2)

Vậy phương trình MP: 2x + 4y – 13 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.