Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 2 = 0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A thuộc d và có hoành độ dương .

Câu hỏi số 42360:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x² + y² + 2x - 6y + 2 = 0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A thuộc d và có hoành độ dương .

A. A(1; -1); C(-3; 5); B(-3; 1); D(-1; -5)

B. A(1; 1); C(-3; 5); B(-3; 1); D(1; 5)

C. A(1; 1); C(-3; 5); B(1; 5) ; D(-3; 1)

D. A(1; 1); C(-3; 5); B(1; 5); D(-3; 1) hoặc A(1; 1); C(-3; 5); B(-3; 1); D(1; 5)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42360

Giải chi tiết

Đường trìn (x + 1)² + ( y - 3)² = 8 có tâm I(-1; 3), bán kính R = 2√2

Điểm A thuộc d nên A(x; 2 - x)

Ta có IA² = 8 => ( x + 1)² + (1 + x)² = 8

⇔ ( x + 1)² = 4 ⇔ x = 1 hoặc x = -3 (loại)

Vậy A(1; 1) => C(-3; 5).

Đường thẳng BD đi qua I(-1; 3) vuông góc với IA nên nhận

$\overrightarrow{IA}$ = (2; -2) // $\overrightarrow{u}$ (1; -1) làm véctơ pháp tuyến có phương trình: x - y + 4 = 0

+ Tọa độ điểm B, D thỏa mãn phương trình:

( x + 1)² + (x + 1)² = 8 ⇔ ( x + 1)² = 4 ⇔ x = 1 hoặc x = -3

+Với x = 1 => y = 5

+Với x = -3 => y = 1

Vậy B(1; 5) => D(-3; 1) hoặc ngược lại.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.