Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_2} \ne 0;{z_1} + {z_2} \ne 0\) và

Câu hỏi số 423727:

Vận dụng

Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_2} \ne 0;{z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_1} + {z_2}}} = 1 + \dfrac{{2{z_1}}}{{{z_2}}}\) . Môđun của số phức \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\)bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\sqrt 2 .\)

C. \(2\sqrt 3 .\)

D. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423727

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(w = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\), giải phương trình bậc hai ẩn \(w\) tìm \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\).

- Sau đó tính mô đun số phức \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\). Sử dụng công thức \(w = a + bi \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Với \({z_2} \ne 0;\,\,\,{z_1} + {z_2} \ne 0\) ta có: \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_1} + {z_2}}} = 1 + \dfrac{{2{z_1}}}{{{z_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}}}{{\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + 1}} = 1 + 2.\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\).

Đặt \(w = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{w}{{w + 1}} = 1 + 2w\\ \Leftrightarrow w = \left( {w + 1} \right)\left( {1 + 2w} \right)\\ \Leftrightarrow 2{w^2} + 2w + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {w_{1,2}} = \dfrac{{ - 1 \pm i}}{2}\end{array}\)

Vậy\(\left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \left| w \right| = \sqrt {{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { \pm \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.