Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA\) vuông góc với đáy.
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA\) vuông góc với đáy. Cho biết \(B\left( {2;3;7} \right),\)\(D\left( {4;1;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BD} \) là 1 VTPT của \(\left( {SAC} \right)\).
- \(\left( {SAC} \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của \(BD\) và nhận mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {BD} \) là 1 VTPT.
- Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:
\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Gọi \(I = AC \cap BD \Rightarrow I\) là trung điểm của \(BD\) \( \Rightarrow I\left( {3;2;5} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\) và \(\overrightarrow {BD} = \left( {2; - 2; - 4} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BD} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\) là VTPT.
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) đi qua \(I\left( {3;2;5} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {1; - 1; - 2} \right)\) là:
\(1.\left( {x - 3} \right) - 1.\left( {y - 2} \right) - 2.\left( {z - 5} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - y - 2z + 9 = 0\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
