Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA\) vuông góc với đáy.

Câu hỏi số 423726:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA\) vuông góc với đáy. Cho biết \(B\left( {2;3;7} \right),\)\(D\left( {4;1;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là

A. \(x + y - 2z + 9 = 0.\)

B. \(x - y - 2z - 9 = 0.\)

C. \(x - y - 2z + 9 = 0.\)

D. \(x - y + 2z + 9 = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423726

Phương pháp giải

- Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BD} \) là 1 VTPT của \(\left( {SAC} \right)\).

- \(\left( {SAC} \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của \(BD\) và nhận mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {BD} \) là 1 VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi \(I = AC \cap BD \Rightarrow I\) là trung điểm của \(BD\) \( \Rightarrow I\left( {3;2;5} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\) và \(\overrightarrow {BD} = \left( {2; - 2; - 4} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SAC} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BD} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\) là VTPT.

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) đi qua \(I\left( {3;2;5} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {1; - 1; - 2} \right)\) là:

\(1.\left( {x - 3} \right) - 1.\left( {y - 2} \right) - 2.\left( {z - 5} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - y - 2z + 9 = 0\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.