Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R}\) và \(c \ne 0\) ). Biết rằng đồ

Câu hỏi số 423732:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R}\) và \(c \ne 0\) ). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,7} \right)\) và giao điểm hai tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,3} \right)\). Giá trị biểu thức \(\dfrac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng

A. \(7.\)

B. \(4.\)

C. \(6.\)

D. \( - 5.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423732

Phương pháp giải

- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) có giao điểm hai tiệm cận là \(I\left( { - \dfrac{d}{c};\dfrac{a}{c}} \right)\).

- Thay tọa độ điểm \(\left( { - 1;7} \right)\) thuộc đồ thị hàm số vào hàm số.

- Giải hệ phương trình tìm ba trong bốn ẩn \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) theo ẩn còn lại.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,7} \right)\) và giao điểm hai tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,3} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - a + b}}{{ - c + d}} = 7\\ - \dfrac{d}{c} = - 2\\\dfrac{a}{c} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 3c + b}}{{ - c + 2c}} = 7\\d = 2c\\a = 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 + \dfrac{b}{c} = 7\\d = 2c\\a = 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{b}{c} = 10\\d = 2c\\a = 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3c\\b = 10c\\d = 2c\end{array} \right.\)

Vậy \(\dfrac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}} = \dfrac{{2.3c + 3.10c + 4c + 2c}}{{7c}} = 6\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.