Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1: = = ; d2: = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) // mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 3 = 0 và cắt d1, d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 42383:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

d₁: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+1}{1}$ = $\frac{z}{1}$ ; d₂: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{z}{1}$ .

Viết phương trình mặt phẳng (P) // mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 3 = 0 và cắt d₁, d₂ theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.

A. x + y – 2z = 0.

B. x + y – 2z + 1 = 0.

C. x + y – 2z - 1 = 0.

D. x + y – 2z + 2 = 0.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42383

Giải chi tiết

Do (P) //(Q) nên có dạng x + y – 2z + a = 0. ( a khác 3 )

Gọi M = (P) ∩ d₁ => M ∈ d₁ => M(1 + 2t; -1 + t; t); M ∈ (P) nên t + a = 0 (1)

N = (P) ∩ d₂ => N ∈ d₂ => N(1 + t’; 2 + 2t’; t’); N ∈ (P) nên t’ + a = -3 (2)

Từ (1), (2) ta có t – t’ = 3 ⇔ t’ = t – 3.

Khi đó: MN² = (3 + t)² + (t – 3)² + 9 = 2t² + 27 ≥ 27

MN đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 0 => a = 0

Vậy phương trình (P) là: x + y – 2z = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.