Tìm giá trị \(n \in \mathbb{Z}\) để \(2{n^3} + 3{n^2} + n + 2\) chia hết cho \(n + 1\)
Tìm giá trị \(n \in \mathbb{Z}\) để \(2{n^3} + 3{n^2} + n + 2\) chia hết cho \(n + 1\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức đã sắp xếp
Bước 2: Để phép chia là phép chia hết thì số dư \(2\) chia hết cho số chia \(n + 1\) hay \(n + 1\) là ước của \(2\)
Bước 3: Lập bảng để tìm \(n\) và thử lại
Điều kiện: \(n + 1 \ne 0 \Leftrightarrow n \ne - 1.\)
Ta có: \(\dfrac{{2{n^3} + 3{n^2} + n + 2}}{{n + 1}} = 2{n^2} + n + \dfrac{2}{{n + 1}}\)
Vì \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(2{n^2} + n \in \mathbb{Z}\).
Vì vậy để \(\left( {2{n^3} + 3{n^2} + n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n + 1} \right)\) thì \(\dfrac{2}{{n + 1}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow n + 1\) là ước của 2 hay \(\left( {n + 1} \right) \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\).
Ta có:
Thay \(n = - 3;n = - 2;n = 0;n = 1\) vào hai biểu thức để kiểm tra ta được kết quả đúng.
Vậy \(n = - 3;\,\,n = - 2;\,\,n = 0;\,\,n = 1\) thỏa mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
