Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(AB = AC = 4\), \(\angle BAC = {30^0}\). Mặt
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(AB = AC = 4\), \(\angle BAC = {30^0}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABC} \right)\) cắt đoạn \(SA\) tại \(M\) sao cho \(SM = 2MA\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) với hình chóp \(S.ABC\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( P \right)\).
- Sử dụng tính chất: Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
- Sử dụng công thức: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(MN\parallel AB\,\,\left( {N \in SB} \right)\), trong \(\left( {SBC} \right)\) kẻ \(NP\parallel BC\,\,\left( {P \in SC} \right)\).
Khi đó ta có \(\left( P \right) \equiv \left( {MNP} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NP\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAC} \right) = MP\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( P \right)\) là tam giác \(MNP\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{{NP}}{{BC}} = \dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{{MP}}{{AC}}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{{NP}}{{BC}} = \dfrac{{MP}}{{AC}}\) \( \Rightarrow \Delta MNP \sim \Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{2}{3}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {k^2} = \dfrac{4}{9} \Leftrightarrow {S_{\Delta MNP}} = \dfrac{4}{9}{S_{\Delta ABC}}\).
Lại có \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{1}{2}.4.4.\sin {30^0} = 4\).
Vậy \({S_{\Delta MNP}} = \dfrac{4}{9}.4 = \dfrac{{16}}{9}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
