Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 21x\) trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\)

Câu hỏi số 425901:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 21x\) trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\) bằng:

A. \( - 36\)

B. \( - 14\sqrt 7 \)

C. \(14\sqrt 7 \)

D. \( - 34\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425901

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm, giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {2;19} \right]\).

- Tính các giá trị \(f\left( {{x_i}} \right);\,\,f\left( 2 \right);\,\,f\left( {19} \right)\).

- So sánh và kết luận: \(\mathop {max}\limits_{\left[ {2;19} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( {{x_i}} \right);\,\,y\left( 2 \right);\,\,y\left( {19} \right)} \right\}\), \(\mathop {min}\limits_{\left[ {2;19} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {y\left( {{x_i}} \right);\,\,y\left( 2 \right);\,\,y\left( {19} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 21 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 7 \in \left[ {2;19} \right]\\x = - \sqrt 7 \notin \left[ {2;19} \right]\end{array} \right.\).

\(f\left( 2 \right) = - 34,\,\,f\left( {19} \right) = 6460,\,\,f\left( {\sqrt 7 } \right) = - 14\sqrt 7 \).

Vậy \(\mathop {min}\limits_{\left[ {2;19} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 7 } \right) = - 14\sqrt 7 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.