Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = \sqrt 3 a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng:
Câu 425902: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = \sqrt 3 a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng:
A. \({60^0}\)
B. \({45^0}\)
C. \({30^0}\)
D. \({90^0}\)
Quảng cáo
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {9{a^2} + 3{a^2}} = 2\sqrt 3 a\).
Xét tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{2a}}{{2\sqrt 3 a}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\).
Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = {30^0}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
