Cho hai phân thức \(\dfrac{1}{{{x^2} + ax - 3}};\,\,\dfrac{2}{{2{x^2} + 7x + b}}\). Tìm \(a,\,\,b\) để khi quy
Cho hai phân thức \(\dfrac{1}{{{x^2} + ax - 3}};\,\,\dfrac{2}{{2{x^2} + 7x + b}}\). Tìm \(a,\,\,b\) để khi quy đồng mẫu thức, chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung \(2{x^3} + {x^2} - 16x - 15\). Viết hai phân thức sau khi quy đồng.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Bước 1: Thực hiện phép chia mẫu thức chung cho mỗi mẫu thức
Bước 2: Để đa thức ở đề bài là mẫu thức chung thì phép chia ở bước 1 là phép chia hết hay phần dư bằng 0
Bước 3: Giải hệ phương trình với phần dư bằng 0, ta tìm được \(a,\,\,b\).
Bước 4: Thực hiện quy đồng các phân thức.
Ta có:
Ta có mẫu thức chung \(2{x^3} + {x^2} - 16x - 15\) nên \(2{x^3} + {x^2} - 16x - 15\) chia hết cho \({x^2} + ax - 3\) và \(2{x^2} + 7x + b\).
\( \Rightarrow \) Số dư ở hai phép chia trên bằng 0
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2{a^2} - a - 10} \right)x - 6a - 12 = 0\\\left( {5 - b} \right)x - 15 + 3b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} - a - 10 = 0\\ - 12 - 6a = 0\\5 - b = 0\\ - 15 + 3b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {5a - 2} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\a = - 2\\b = 5\\b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{5}{2}\\a = - 2\end{array} \right.\\a = - 2\\b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy ta có hai phân thức là \(\dfrac{1}{{{x^2} - 2x - 3}};\,\,\dfrac{2}{{2{x^2} + 7x + 5}}\)
Ta có: \({x^2} - 2x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) và \(2{x^2} + 7x + 5 = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 5} \right)\)
MTC: \(2{x^3} + {x^2} - 16x - 15 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 5} \right)\)
NTP1: \(2x + 5\)
NTP2: \(x - 3\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\dfrac{1}{{{x^2} - 2x - 3}} = \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\\,\,\,\,\dfrac{2}{{2{x^2} + 7x + 5}} = \dfrac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \dfrac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right)}}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
