Quy đồng các phân thức \(\dfrac{c}{{{a^2} + {b^2} - {c^2} - 2ab}};\)\(\,\dfrac{a}{{{b^2} + {c^2} - {a^2} -

Câu hỏi số 427303:

Vận dụng

Quy đồng các phân thức \(\dfrac{c}{{{a^2} + {b^2} - {c^2} - 2ab}};\)\(\,\dfrac{a}{{{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc}};\)\(\dfrac{b}{{{a^2} + {c^2} - {b^2} - 2ac}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427303

Phương pháp giải

Bước 1: Phân tích các mẫu thức về dạng tích các nhân tử

Bước 2: Chọn hệ số tự do của MTC là BCNN của các hệ số tự do các mẫu thức

Mỗi nhân tử xuất hiện ở các mẫu thức ta lấy với bậc cao nhất.

Bước 3: Nhân chúng lại với nhau được MTC và tìm NTP.

Bước 4: Thực hiện quy đồng các phân thức.

Giải chi tiết

\(\dfrac{c}{{{a^2} + {b^2} - {c^2} - 2ab}};\)\(\,\,\dfrac{a}{{{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc}};\)\(\dfrac{b}{{{a^2} + {c^2} - {b^2} - 2ac}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{a^2} + {b^2} - {c^2} - 2ab = {a^2} - 2ab + {b^2} - {c^2}\\ = {\left( {a - b} \right)^2} - {c^2} = \left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc = {b^2} - 2bc + {c^2} - {a^2}\\ = {\left( {b - c} \right)^2} - {a^2} = \left( {b - c + a} \right)\left( {b - c - a} \right)\\ = - \left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)\\\,\,\,\,{a^2} + {c^2} - {b^2} - 2ac = {a^2} - 2ac + {c^2} - {b^2}\\ = {\left( {a - c} \right)^2} - {b^2} = \left( {a - c + b} \right)\left( {a - c - b} \right)\\ = \left( {a - b - c} \right)\left( {a + b - c} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow \) MTC: \(\left( {a - b - c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)\)

NTP1: \(a + b - c\)

NTP2: \(a - b - c\)

NTP3: \(a - b + c\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{c}{{{a^2} + {b^2} - {c^2} - 2ab}} = \dfrac{c}{{\left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right)}}\\ = \dfrac{{c\left( {a + b - c} \right)}}{{\left( {a - b - c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{a}{{{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc}} = - \dfrac{a}{{\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)}}\\ = - \dfrac{{a\left( {a - b - c} \right)}}{{\left( {a - b - c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{b}{{{a^2} + {c^2} - {b^2} - 2ac}} = \dfrac{b}{{\left( {a - b - c} \right)\left( {a + b - c} \right)}}\\ = \dfrac{{b\left( {a - b + c} \right)}}{{\left( {a - b - c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link