Giải phương trình: = √3 + 2cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 42738:

Giải phương trình: $\frac{(2sinx-1)(cos2x+sinx +1)}{\sqrt{3}sinx-sin2x}$ = √3 + 2cosx

A. x = $\frac{\pi}{2}$ - $\frac{k\pi}{2}$ ; x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = $\frac{\pi}{4}$ - kπ; x = $\frac{5\pi}{6}$ - kπ , k∈ Z

C. x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ; x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k∈ Z

D. x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ; x = $\frac{5\pi}{6}$ - kπ , k∈ Z

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42738

Giải chi tiết

Điều kiện: √3 sinx – sin 2x ≠ 0 ⇔ sinx(√3 - 2cosx) ≠ 0 .

Phương trình đã cho tương đương

(2sinx – 1)(cos2x + sinx + 1) = sinx(3 – 4cos²x)

⇔ (2sinx – 1)(cos2x + sinx + 1) = sinx(4sin²x – 1)

⇔ (2sinx – 1)(cox2x – 2sin²x + 1) = 0

Với sinx = $\frac{1}{2}$ ⇔ x = $\frac{\pi}{6}$ + k2π, x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = $\frac{\pi}{6}$ + k2π không thỏa mãn điều kiện,

x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π thỏa mãn điều kiện

+ Với cos2x - 2sin²x + 1 =0 ⇔ cos2x = 0 ⇔ x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{k\pi}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = $\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$ ; x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k∈ Z

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.