Cho hàm số y = f(x) = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (HS tự làm) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 3.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 42741:

Cho hàm số y = f(x) = $\frac{2x-2}{x+1}$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (HS tự làm)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 3.

A. y = 4x + 2

B. y = 4x - 2

C. y = $\frac{1}{4}$ x + $\frac{1}{4}$

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42741

Giải chi tiết

1. Khảo sát

+ Tập xác định: D = R \ {1}

+ Sự biến thiên:

y' = $\frac{4}{(x+1)^{2}}$ > 0; ∀x ≠ -1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

- Giới hạn, tiệm cận:

$\lim_{x\rightarrow \pm \infty }$ y = 2 suy ra tiệm cận ngang: y = 2

$\lim_{x\rightarrow 1^{-}}$ y = +∞; $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}$ y = -∞ suy ra tiệm cận đứng x = -1

Hàm số không có cực trị

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị: Nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I(-1; 2) làm tâm đối xứng.

2. Viết phương trình tiếp tuyến

Gọi M $\left ( x_{0};\frac{2x_{0}-2}{x_{0}+1} \right )$ là tiếp điểm. Theo giả thiết ta có:

AM = 3 <=> $x_{0}^{2}$ + $\left ( \frac{2x_{0}-2}{x_{0}+1}-1 \right )^{2}$ = 9

<=> x₀(x₀- 3)(x₀² + 5x₀ + 8) = 0 $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_{0}=0\\ x_{0}=3 \end{matrix}$

Với x₀= 0, phương trình tiếp tuyến: y = y’(0)(x - 0) + y(0) hay y = 4x - 2

Với x₀= 3, phương trình tiếp tuyến: y = y’(3)(x - 3) + y(3) hay y = $\frac{1}{4}$ x + $\frac{1}{4}$

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là y = 4x - 2 hoặc y = $\frac{1}{4}$ x + $\frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.