Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 20N/m, vật M có khối lượng 36g được nối với

Câu hỏi số 428537:

Vận dụng cao

Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 20N/m, vật M có khối lượng 36g được nối với vật N có khối lượng 144g bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Bỏ qua mọi ma sát, Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả 2 vật cùng chuyển động, sau 0,2s thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A. Lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\,\left( {{\pi ^2} = 10} \right)\). Giá trị của A bằng:

A. 10,2 cm.

B. 12,5 cm.

C. 11,2 cm.

D. 14,3 cm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428537

Phương pháp giải

Lúc đầu hệ hai vật dao động quanh vị trí cân bằng của chúng với biên độ:

\({A_{12}} = \frac{{{m_N}.g}}{k}\)

Chu kì của hệ hai vật:

\({T_{12}} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1} + {m_2}}}{k}} \)

Sau 0,2 s thì dây đứt, M đến tọa độ x₁, áp dụng phương trình độc lập với thời gian để xác định vận tốc hai vật khi đó

\(v = \omega \sqrt {A_{12}^2 - {x^2}} \)

Vật 2 tách khỏi hệ chỉ còn 1 vật dao động quanh vị trí cân bằng của nó, chính là vị trí lò xo không biến dạng với tần số góc:

\({\omega _M} = \sqrt {\frac{k}{{{m_M}}}} \)

Biên độ dao động mới của M là:

\(A' = \sqrt {x_M^2 + \frac{{{v^2}}}{{\omega _M^2}}} \)

Giải chi tiết

Lúc đầu hệ hai vật dao động quanh vị trí cân bằng của chúng với biên độ:

\({A_{12}} = \frac{{{m_N}.g}}{k} = 7,{2_{}}cm\)

Chu kì của hệ hai vật:

\({T_{12}} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1} + {m_2}}}{k}} = 0,6\left( s \right)\)

Sau \(0,2s = \frac{T}{3}\) thì dây đứt, M đến tọa độ \(x = \frac{A}{2} = 3,6cm\)

Vận tốc của hai vật khi dây đứt là:

\(v = \omega \sqrt {A_{12}^2 - {x^2}} = \frac{{2\pi }}{{0,6}}.\sqrt {7,{2^2} - 3,{6^2}} = 12\pi {\sqrt 3 _{}}cm/s\)

Vật 2 tách khỏi hệ chỉ còn 1 vật dao động quanh vị trí cân bằng của nó, chính là vị trí lò xo không biến dạng với tần số góc:

\({\omega _M} = \sqrt {\frac{k}{{{m_M}}}} = \frac{{50\sqrt 2 }}{3}\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động mới của M là:

\(A' = \sqrt {x_M^2 + \frac{{{v^2}}}{{\omega _M^2}}} = \sqrt {{{(7,2 + 3,6)}^2} + \frac{{{{\left( {12\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{{50\sqrt 2 }}{3}} \right)}^2}}}} = 11,15cm\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.