Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 42881:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 1+x^{2}+y^{2}=5x+2xy\\ xy^{2}-2y(y^{2}+y+1)=2(x+1) \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})$

A. (x; y) = (2; -1), (10; 3), (13; 5)

B. (x; y) = (2; -1), (10; 3), (1; -1), (13; 5)

C. (x; y) = (2; -1), (10; 3), (1; -1)

D. (x; y) = (10; 3), (1; -1), (13; 5)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42881

Giải chi tiết

Hệ phương trình tương đương với: $\left\{\begin{matrix} (1+y^{2})+x(x-2y)=5x\\ (1+y^{2})(x-2y-2)=2x \end{matrix}\right.(I)$

* Nếu x = 0 thì hệ (I) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+y^{2}=0\\ (1+y^{2})(2y-2)=0 \end{matrix}\right.$ (vô nghiệm)

* Nếu x ≠ 0 thì chia cả 2 vế của cả 2 phương trình trong hệ cho x ta được hệ tương đương:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1+y^{2}}{x}+(x-2y)=5\\ \frac{1+y^{2}}{x}(x-2y-2)=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1+y^{2}}{x}+(x-2y-2)=3 \\ \frac{1+y^{2}}{x}(x-2y-2)=2 \end{matrix}\right.$

Đặt u = $\frac{1+y^{2}}{x}$ , v = x - 2y - 2, ta được hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} u+v=3\\ uv=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=1\\ v=2 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} u=2\\ v=1 \end{matrix}\right.$

+) Với $\left\{\begin{matrix} u=2\\ v=1 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1+y^{2}}{x}=1\\ x-2y-2=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+y^{2}\\ x=2y+4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2y+4\\ y^{2}-2y-3=0 \end{matrix}\right.$

<=> x = 2y + 4 và y = -1 hoặc x = 2y + 4 và y = 3

<=> $\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-1 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=10\\ y=3 \end{matrix}\right.$

+) Với u = $\left\{\begin{matrix} u=2\\ v=1 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1+y^{2}}{x}=2\\ x-2y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=1+y^{2}\\ x=2y+3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2y+3\\ y^{2}-4y-5=0 \end{matrix}\right.$

<=> x = 2y + 3 và y = -1 hoặc x = 2y + 3 và y = 5

<=> $\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-1 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=13\\ y=5\end{matrix}\right.$

KL: Vậy hệ ban đầu có 4 nghiệm là (x; y) = (2; -1), (10; 3),(1; -1), (13; 5)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.