Tổ hợp - Xác suất
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
12
+ 22
+ ... + n2
= n(n + 1).2n-2
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Từ (1 + x)n = 
+ 
x + ... + 
xn. Lấy đạo hàm cấp 1 và cấp 2 ta có:
n(1 + x)n = 1. + 2.
x + ... + n.xn-1 (1)
n(n - 1)(1 + x)n-2 = 2.1. + 3.2.
x + ... + n(n - 1)xn-2 (2)
Trong (1) và (2) lần lượt cho x = 1 ta được:
n2n-1 = 1. + 2. + ... + n. (3)
n(n - 1)2n-2 = 2.1. + 3.2. + ... + n(n - 1). (4)
Ta có 
k2
= [k(k - 1) + k] = k(k - 1) + k.
= n(n - 1).2n-2 + n.2n-1 (từ (3) và (4))
= n(n + 1).2n-2
Vậy 12 + 22 + ... + n2 = n(n + 1).2n-2
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
