Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành với \(O\) là giao điểm hai đường chéo.

Câu hỏi số 428842:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành với \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(SA\) và \(SD\). Chứng minh ba đường thẳng \(SO,\,\,BN,\,\,CM\) đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428842

Phương pháp giải

Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

+ Bước 1: Nối \({d_1} \cap {d_2} = M\).

+ Bước 2: Chứng minh \({d_3}\) đi qua \(M\).

Giải chi tiết

Gọi \(E = BN \cap CM\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}E \in BN \subset \left( {SBD} \right)\\E \in CM \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Xét \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có:

+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.

+ \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) \( \Rightarrow S\) là điểm chung thứ hai.

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SO\).

Vậy \(BN,\,\,CM,\,\,SO\) đồng quy tại \(E\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.