Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành với \(O\) là giao điểm hai đường chéo.

Câu hỏi số 428842:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành với \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(SA\) và \(SD\). Chứng minh ba đường thẳng \(SO,\,\,BN,\,\,CM\) đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428842

Phương pháp giải

Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

+ Bước 1: Nối \({d_1} \cap {d_2} = M\).

+ Bước 2: Chứng minh \({d_3}\) đi qua \(M\).

Giải chi tiết

Gọi \(E = BN \cap CM\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}E \in BN \subset \left( {SBD} \right)\\E \in CM \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Xét \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có:

+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.

+ \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) \( \Rightarrow S\) là điểm chung thứ hai.

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SO\).

Vậy \(BN,\,\,CM,\,\,SO\) đồng quy tại \(E\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.