Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành với \(O\) là giao điểm hai đường chéo.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành với \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(SA\) và \(SD\). Chứng minh ba đường thẳng \(SO,\,\,BN,\,\,CM\) đồng quy.
Quảng cáo
Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
+ Bước 1: Nối \({d_1} \cap {d_2} = M\).
+ Bước 2: Chứng minh \({d_3}\) đi qua \(M\).
Gọi \(E = BN \cap CM\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}E \in BN \subset \left( {SBD} \right)\\E \in CM \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Xét \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có:
+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.
+ \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) \( \Rightarrow S\) là điểm chung thứ hai.
\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SO\).
Vậy \(BN,\,\,CM,\,\,SO\) đồng quy tại \(E\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
