Cho tam giác \(ABC\) có \(AK,\,\,BM\) là hai đường trung tuyến. Đặt \(\overrightarrow {AK} = \vec a,\,\,\overrightarrow {BM} = \vec b\). Hãy biểu thị \(\overrightarrow {BC} \) theo \(\vec a\) và \(\vec b\).

Câu 428909: Cho tam giác \(ABC\) có \(AK,\,\,BM\) là hai đường trung tuyến. Đặt \(\overrightarrow {AK} = \vec a,\,\,\overrightarrow {BM} = \vec b\). Hãy biểu thị \(\overrightarrow {BC} \) theo \(\vec a\) và \(\vec b\).

A. \(\overrightarrow {BC} = \dfrac{2}{3}\vec a + \dfrac{4}{3}\vec b\)

B. \(\overrightarrow {BC} = \dfrac{2}{3}\vec a - \dfrac{4}{3}\vec b\)

C. \(\overrightarrow {BC} = - \dfrac{2}{3}\vec a + \dfrac{4}{3}\vec b\)

D. \(\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{3}\vec a + \dfrac{4}{3}\vec b\)

Câu hỏi : 428909

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp phân tích một vecto theo hai vecto cùng phương.

Đáp án : A
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có:

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AK} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BM} = \dfrac{2}{3}\vec a - \dfrac{2}{3}\vec b\)

\(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AK} - \overrightarrow {AB} \) \( = 2\vec a - \left( {\dfrac{2}{3}\vec a - \dfrac{2}{3}\vec b} \right) = \dfrac{4}{3}\vec a + \dfrac{2}{3}\vec b\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} \)\( = - \left( {\dfrac{2}{3}\vec a - \dfrac{2}{3}\vec b} \right) + \left( {\dfrac{4}{3}\vec a + \dfrac{2}{3}\vec b} \right)\)\( = \dfrac{2}{3}\vec a + \dfrac{4}{3}\vec b\)

Vậy \(\overrightarrow {BC} = \dfrac{2}{3}\vec a + \dfrac{4}{3}\vec b\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây