Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’, AB, BC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN, AC’.

Câu hỏi số 42891:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’, AB, BC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN, AC’.

A. $V_{NAC'I}=\frac{a^{3}}{32};h=\frac{a\sqrt{5}}{8}$

B. $V_{NAC'I}=\frac{a^{3}}{32};h=\frac{a\sqrt{3}}{8}$

C. $V_{NAC'I}=\frac{a^{3}}{48};h=\frac{a\sqrt{3}}{8}$

D. $V_{NAC'I}=\frac{a^{3}}{64};h=\frac{a\sqrt{5}}{8}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42891

Giải chi tiết

CC' ⊥ (ABC), CI ⊥ AI => C'I ⊥ AI

=> $\widehat{C'IC}$ = 60^o => CC’ = CI.tan60^o = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

V_NAC'I= V_C’ANI= $\frac{1}{4}$ V_C’ABC= $\frac{1}{12}$ CC’.S_ABC= $\frac{a^e_3}{32}$

Khi đó $\left\{\begin{matrix} MO//AC\\ MO=\frac{1}{2}AC \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} NI//AC\\ NI=\frac{1}{2}AC \end{matrix}\right.$ suy ra NI // MO, NI = MO

suy ra MOIN là hình bình hành

=> MN // OI => MN // (AC'I) => d_{(MN, AC’)}= d_{(MN, (AC’I))}= d_{(N, (AC’I))}= h

$V_{NAC'I}=\frac{a^{3}}{32}; S_{AIC'}=\frac{S_{AIC}}{cos60^{0}}=\frac{\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}}{\frac{1}{2}}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

=> h = $\frac{3V_{NAC'I}}{S_{AIC'}}=\frac{a\sqrt{3}}{8}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.