Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), \(M\) là điểm thay đổi. Tính độ dài véctơ \(\vec u = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MD} \).
Câu 428932: Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), \(M\) là điểm thay đổi. Tính độ dài véctơ \(\vec u = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MD} \).
A. \(4a\sqrt 2 \)
B. \(a\sqrt 2 \)
C. \(3a\sqrt 2 \)
D. \(2a\sqrt 2 \)
Áp dụng quy tắc cộng vecto để tìm được vecto \(\vec u\).
-
Đáp án : D(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên ta có: \(AB = BC = CD = DA = 2\); \(AC = BD = a\sqrt 2 \).
Ta có:
\(\vec u = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MD} \)
\(\, = \left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right) - 3\overrightarrow {MD} \)
\(\, = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} - 3\overrightarrow {MD} \)
\( = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} \)
\( = \left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {DB} \)
\( = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DB} \)
\( = 2\overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \vec u = 2\overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\vec u} \right| = \left| {2.\overrightarrow {DB} } \right| = 2.a.\sqrt 2 = 2\sqrt 2 a\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com