Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x - y = 0, đường thẳng BD có phương trình x - 2y = 0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.

Câu hỏi số 42907:

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x - y = 0, đường thẳng BD có phương trình x - 2y = 0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45⁰. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.

A. B $\left ( \frac{4\sqrt{10}}{5};-\frac{4\sqrt{10}}{5} \right )$ B

B. B $\left ( -\frac{4\sqrt{10}}{5};\frac{4\sqrt{10}}{5} \right )$

C. B $\left ( \frac{8\sqrt{10}}{5};\frac{4\sqrt{10}}{5} \right )$

D. B $\left ( \frac{4\sqrt{10}}{5};\frac{4\sqrt{10}}{5} \right )$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42907

Giải chi tiết

Tọa độ điểm D là $\left\{\begin{matrix} 3x-y=0\\ x-2y=0\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.$ => D(0; 0) ≡ O

Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là $\overrightarrow{n}_{1}$ = (3; -1);

$\overrightarrow{n_2}$ = (1; -2)

$cos\widehat{ADB}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \widehat{ADB}=45^{0}\Rightarrow$ AD = AB (1)

Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 45⁰

=> $\widehat{BCD}$ = 45⁰

=> tam giác BCD vuông tại B => DC = 2AB.

Theo đề bài ta có:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ (AB + CD)AD = $\frac{3AB^{2}}{2}$ = 24 => AB = 4 => BD = 4√2

Gọi tọa độ điểm B $\left ( x_{B};\frac{x_{B}}{2} \right )$ , điều kiện x_B > 0

=> | $\overrightarrow{BD}$ | = $\sqrt{x_B^{2}+(\frac{x_B}{2})^{2}}$ = 4√2 <=> x_B = $\frac{8\sqrt{10}}5{}$ hoặc

x_B = - $\frac{8\sqrt{10}}5{}$ (loại)

Tọa độ điểm B ( $\frac{8\sqrt{10}}5{}$ ; $\frac{4\sqrt{10}}{5}$ )

Do tam giác BCD vuông tại B nên BC vuông góc BD

=> vecto pháp tuyến của đường thẳng Bc là (2; 1)

Từ đó ta có phương trình đường thẳng BC là:

2(x - $\frac{8\sqrt{10}}5{}$ ) + y - $\frac{4\sqrt{10}}{5}$ = 0

<=> 2x + y - 4√10 = 0.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.