Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu hỏi số 42935:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42935

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a√3, BO = a, do đó $\widehat{ABD}$ = 60⁰. Hay ∆ABD đều. Do (SAC); (SBD) ⊥ (ABCD) nên giao tuyến của chúng SO ⊥ (ABCD)

Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH ⊥ AB và DH = a√3

OK // DH và OK = $\frac{1}{2}$ DH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => OK ⊥ AB => AB ⊥ (SOK)

Gọi I là hình chiếu của O lên SK => OI ⊥ (SAB) hay OI = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao => $\frac{1}{OI^{2}}$ = $\frac{1}{OK^{2}}$ + $\frac{1}{SO^{2}}$

=> SO = $\frac{a}{2}$

Diện tích đáy S_ABCD= 4S_ABO= 2OA.OB = 2√3a²

Đường cao của hình chóp SO = $\frac{a}{2}$

Thể tích khối chóp S.ABCD: V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ S_ABCD.SO= $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.