Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + 2y - 3 = 0; điểm A(1; 0), B(3; -4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho

Câu hỏi số 42938:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + 2y - 3 = 0; điểm A(1; 0), B(3; -4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho | $\overrightarrow{MA}$ + 3 $\overrightarrow{MB}$ | nhỏ nhất.

A. M(- $\frac{2}{5}$ ; $\frac{19}{6}$ )

B. M(- $\frac{2}{5}$ ; - $\frac{19}{5}$ )

C. M(- $\frac{2}{5}$ ; $\frac{19}{5}$ )

D. M( $\frac{2}{5}$ ; $\frac{19}{5}$ )

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42938

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1; -2); J( $\frac{5}{2}$ ; -3)

Ta có: $\overrightarrow{MA}$ + 3 $\overrightarrow{MB}$ = ( $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ ) + 2 $\overrightarrow{MB}$ = 2 $\overrightarrow{MI}$ + 2 $\overrightarrow{MB}$ = 4 $\overrightarrow{MJ}$

Vì vậy | $\overrightarrow{MA}$ + 3 $\overrightarrow{MB}$ | nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng ∆

Đường thẳng JM qua J và vuông góc với ∆ có phương trình: 2x - y - 8 = 0

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} x+2y-3=0 & & \\ 2x-y-8=0 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{2}{5} & & \\ y=\frac{19}{5} & & \end{matrix}\right.$

Vậy M(- $\frac{2}{5}$ ; $\frac{19}{5}$ )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.