Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y - 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.

Câu hỏi số 42952:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d₁: x + y + 5 = 0 và d₂: x + 2y - 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.

A. (x + 5)²+(y - 1)² = $\frac{81}{25}$

B. (x - 5)²+ (y + 1)² = $\frac{81}{25}$

C. (x - 5)²+ (y - 1)² = $\frac{1}{25}$

D. (x - 5)²+ (y - 1)² = $\frac{81}{25}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42952

Giải chi tiết

Giả sử B(x_B, y_B) ∈ d₁=> x_B = -y_B - 5; C(x_C, y_C) ∈ d₂ =>x_C = -2y_C + 7

Vì G là trọng tâm nên ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} x_{B} +x_{C}+2=6& & \\ y_{B} +y_{C}+3=0& & \end{matrix}\right.$

Từ các phương trình trên ta có: B(-1;-4); C(5; 1)

Ta có $\overrightarrow{BG}$ = (3; 4) => vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{BG}}$ = (4; -3) nên phương trình

BG: 4x - 3y - 8 = 0

Bán kính R = d(C; BG) = $\frac{9}{5}$ => phương trình đường tròn (x - 5)²+ (y - 1)² = $\frac{81}{25}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.