Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P(-7; 8) và hai đường thẳng d1: 2x + 5y + 3 = 0; d2: 5x - 2y - 7 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1, d2 thành tam giác cân tại A và có diện tich bằng 14,5.

Câu hỏi số 42966:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P(-7; 8) và hai đường thẳng d₁: 2x + 5y + 3 = 0; d₂: 5x - 2y - 7 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng d₃ đi qua P tạo với d₁, d₂ thành tam giác cân tại A và có diện tich bằng 14,5.

A. d₃: 7x - 3y + 25 = 0

B. d₃: 7x + 3y + 25 = 0

C. d₃: 7x + 3y - 25 = 0

D. d₃: 3x + 3y + 25 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42966

Giải chi tiết

Ta có A(1; -1) và d₁ ⊥ d₂

Phương trình các đường thẳng phân giác của các góc bởi d₁, d₂ là:

∆₁: 7x + 3y - 4 = 0 và ∆₂: 3x - 7y - 10 = 0

d₃tạo với d₁, d₂ một tam giác vuông cân => d₃vuông góc với ∆₁ hoặc ∆₂

=> phương trình d₃ của có dạng: 7x + 3y + C = 0 hay 3x - 7y + C' = 0

Mặt khác, d₃ qua P(-7; 8) nên C = 25; C' = 77

Suy ra: d₃: 7x + 3y + 25 = 0 hay d₃: 3x - 7y + 77 = 0

Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích bằng $\frac{29}{2}$

=> cạnh huyền bằng $\sqrt{58}$

Suy ra độ dài đường cao AH = $\frac{\sqrt{58}}{2}$ = d(A, d₃)

Với d₃: 7x + 3y + 25 = 0 thì d(A, d₃) = $\frac{\sqrt{58}}{2}$ (thỏa mãn)

Với d₃: 3x - 7y + 77 = 0 thì d(A, d₃) = $\frac{87}{\sqrt{58}}$ (loại)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.