Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 42978:

Giải phương trình: $\left ( 1-\frac{1}{2sinx} \right )cos^{2}2x=2sinx +\frac{1}{sinx}-3$

A. $x=\frac{\Pi }{6}+k2\Pi ;x=\frac{5\Pi }{6}+k2\Pi , k\in \mathbb{Z}$

B. $x=\frac{\Pi }{4}+k2\Pi ;x=\frac{5\Pi }{6}+k2\Pi , k\in \mathbb{Z}$

C. $x=\frac{\Pi }{3}+k2\Pi ;x=\frac{5\Pi }{6}+k2\Pi , k\in \mathbb{Z}$

D. $x=\frac{\Pi }{2}+k2\Pi ;x=\frac{5\Pi }{6}+k2\Pi , k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42978

Giải chi tiết

Điều kiện sinx ≠ 0

Ta có: $\left ( \frac{2sinx-1}{2sinx} \right )cos^{2}2x=\frac{2sin^{2}x-3sinx+1}{sinx}$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{2sinx-1}{2sinx} \right )cos^{2}2x=\frac{(2sinx-1)(sinx-1)}{sinx}$

$\Leftrightarrow (2sinx-1)(cos^{2}2x-2(sinx-1))=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} sinx=\frac{1}{2}(1)\\ cos^{2}2x-2(sinx-1)=0(2) \end{matrix}$

PT(1) $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\Pi }{6}+k2\Pi \\ x=\frac{5\Pi }{6}+k2\Pi \end{matrix},k\in \mathbb{Z}$

PT(2) cos $\Leftrightarrow cos^{2}x+2\left ( sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2} \right )^{2}=0$

<=> cos $\Leftrightarrow cos^{2}x+4sin^{2}\left ( \frac{x}{2}-\frac{\Pi }{4} \right )=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos2x=0\\ sin\left ( \frac{x}{2}-\frac{\Pi }{4} \right )=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{4}+k\frac{\Pi }{2}\\ x=\frac{\Pi }{2}+m\Pi \end{matrix}\right.k,m\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x\in \O$

Vậy phương trình có các họ nghiệm là $x=\frac{\Pi }{6}+k2\Pi ;x=\frac{5\Pi }{6}+k2\Pi , k\in \mathbb{Z}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.