Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao \(h\) bằng bán kính \(R\) của Trái Đất. Cho \(R = 6{\rm{ }}400km\) và lấy \(g = 10m/s^2.\) Hãy tính tốc độ và chu kì quay của vệ tinh.

Câu 430692: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao \(h\) bằng bán kính \(R\) của Trái Đất. Cho \(R = 6{\rm{ }}400km\) và lấy \(g = 10m/s^2.\) Hãy tính tốc độ và chu kì quay của vệ tinh.

A. \(v = 3656,9m/s;T = 34217s\)

B. \(v = 5656,9m/s;T = 14217s\)

C. \(v = 4656,9m/s;T = 24217s\)

D. \(v = 6656,9m/s;T = 44217s\)

Câu hỏi : 430692

Phương pháp giải:

+ Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng: \({F_{hd}} = \dfrac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

Trong đó \(G\) là hằng số hấp dẫn, có giá trị bằng: \(G = 6,{67.10^{ - 11}}\dfrac{{N.{m^2}}}{{k{g^2}}}\)

+ Lực hướng tâm : \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = \dfrac{{m{v^2}}}{R} = m{\omega ^2}R\)

+ Công thức tính tốc độ dài và chu kì

Đáp án : B
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Khối lượng của Trái Đất và vệ tinh lần lượt là \(M\) và \(m.\)

Bán kính của Trái Đất là \(R = 6400km. \)

Vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao \(h = R\)

\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là:

\(r = R + h = R + R = 2R\)

Khi vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm. Ta có:

\(\begin{array}{l}{F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow \dfrac{{GmM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = \dfrac{{m{v^2}}}{{\left( {R + h} \right)}}\\ \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{GM}}{{R + h}}} = \sqrt {\dfrac{{GM}}{{2R}}} \,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Mặt khác: \(g = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}} \Rightarrow GM = g{R^2}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(v = \sqrt {\dfrac{{g{R^2}}}{{2R}}} = \sqrt {\dfrac{{gR}}{2}} \, = \sqrt {\dfrac{{{{10.6400.10}^3}}}{2}} = 5656,9m/s\)

Lại có : \(v = \omega r = \dfrac{{2\pi }}{T}.\left( {R + h} \right) \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi .\left( {R + R} \right)}}{v}\)

\( \Rightarrow T = \dfrac{{4\pi .R}}{v} = \dfrac{{4\pi {{.6400.10}^3}}}{{5656,9}} = 14217s\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây