Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao \(h\) bằng bán kính \(R\) của Trái Đất.

Câu hỏi số 430692:

Vận dụng cao

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao \(h\) bằng bán kính \(R\) của Trái Đất. Cho \(R = 6{\rm{ }}400km\) và lấy \(g = 10m/s^2.\) Hãy tính tốc độ và chu kì quay của vệ tinh.

A. \(v = 3656,9m/s;T = 34217s\)

B. \(v = 5656,9m/s;T = 14217s\)

C. \(v = 4656,9m/s;T = 24217s\)

D. \(v = 6656,9m/s;T = 44217s\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430692

Phương pháp giải

+ Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng: \({F_{hd}} = \dfrac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

Trong đó \(G\) là hằng số hấp dẫn, có giá trị bằng: \(G = 6,{67.10^{ - 11}}\dfrac{{N.{m^2}}}{{k{g^2}}}\)

+ Lực hướng tâm : \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = \dfrac{{m{v^2}}}{R} = m{\omega ^2}R\)

+ Công thức tính tốc độ dài và chu kì

Giải chi tiết

Khối lượng của Trái Đất và vệ tinh lần lượt là \(M\) và \(m.\)

Bán kính của Trái Đất là \(R = 6400km. \)

Vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao \(h = R\)

\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là:

\(r = R + h = R + R = 2R\)

Khi vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm. Ta có:

\(\begin{array}{l}{F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow \dfrac{{GmM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = \dfrac{{m{v^2}}}{{\left( {R + h} \right)}}\\ \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{GM}}{{R + h}}} = \sqrt {\dfrac{{GM}}{{2R}}} \,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Mặt khác: \(g = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}} \Rightarrow GM = g{R^2}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(v = \sqrt {\dfrac{{g{R^2}}}{{2R}}} = \sqrt {\dfrac{{gR}}{2}} \, = \sqrt {\dfrac{{{{10.6400.10}^3}}}{2}} = 5656,9m/s\)

Lại có : \(v = \omega r = \dfrac{{2\pi }}{T}.\left( {R + h} \right) \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi .\left( {R + R} \right)}}{v}\)

\( \Rightarrow T = \dfrac{{4\pi .R}}{v} = \dfrac{{4\pi {{.6400.10}^3}}}{{5656,9}} = 14217s\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10