Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y =

Câu hỏi số 430705:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2m + 1\\4x + 2y = 5m - 1\end{array} \right.\) không có nghiệm nguyên.

A. \( m= 2\)

B. Không tồn tại.

C. \( m= - 2\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430705

Phương pháp giải

Rút \(m\) từ cả hai phương trình rồi cho bằng nhau để tìm biểu thức liên hệ \(x,y\). Giả sử hệ phương trình có nghiệm nguyên \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Chứng minh biểu thức liên hệ luôn sai.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2m + 1\\4x + 2y = 5m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{x + 2y - 1}}{2}\\m = \dfrac{{4x + 2y + 1}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{x + 2y - 1}}{2} = \dfrac{{4x + 2y + 1}}{5}\).

\( \Rightarrow 5\left( {x + 2y - 1} \right) = 2\left( {4x + 2y + 1} \right) \Rightarrow 3x - 6y + 7 = 0\)

Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thì

\(3{x_0} - 6{y_0} + 7 = 0 \Rightarrow 6{y_0} - 7 = 3{x_0}\,\, \vdots \,\,\,3 \Rightarrow 7\,\, \vdots \,\,3\) (vô lí)

Vậy hệ phương trình không có nghiệm nguyên với \(\forall m\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link