Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, các cạnh bên SA = a, SB = a√3 và mặt phẳng (SAB) ⊥ (ABCD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và DN theo a.

Câu hỏi số 43130:

A. V_S.ABCD = $\frac{2\sqrt{3}a^3}{5}$ ; d(SM; ND) = $\frac{3\sqrt{3}a}{3}$

B. V_S.ABCD = $\frac{2\sqrt{2}a^3}{3}$ ; d(SM; DN) = $\frac{3\sqrt{3}a}{2}$

C. V_S.ABCD = $\frac{3\sqrt{2}a^3}{2}$ ; d(SM; DN) = $\frac{3\sqrt{3}a}{42}$

D. V_S.ABCD = $\frac{2\sqrt{3}a^3}{3}$ , d(SM; ND) = $\frac{3\sqrt{3}a}{4}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43130

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, sao cho A(0; 0; 0), B(2a; 0; 0), D(0; 2a; 0) và

S( $\frac{a}{2}$ ; 0; $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ )

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ . SH . dt(ABCD) = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . 4a² = $\frac{2\sqrt{3}a^3}{3}$

Dùng phương pháp tọa độ tính được khoảng cách SM và ND là

d(SM; ND) = $\frac{3\sqrt{3}a}{4}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.