Cho hàm số y = x3 – (m - 2)x2 – 3(m - 1)x + 1 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2 (HS Tự làm). 2. Tìm m > 0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, cực tiểu lần lượt là yCĐ, yCT thỏa mãn 2yCĐ + yCT = 4 .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 43144:

Cho hàm số y = x³ – $\frac{3}{2}$ (m - 2)x² – 3(m - 1)x + 1 (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2 (HS Tự làm).

2. Tìm m > 0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, cực tiểu lần lượt là y_CĐ, y_CT thỏa mãn 2y_CĐ + y_CT = 4 .

A. m = 1, m = 2

B. m = 2, m = $\frac{-1+ \sqrt{33}}{2}$

C. m = 1, m = $\frac{-1+ \sqrt{33}}{2}$

D. m = 2, m = 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43144

Giải chi tiết

1. Khi m = -2 hàm số trở thành y = x³ + 6x² + 9x + 1

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

*Giới hạn tại vô cực: Ta có $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = -∞ và $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞

*Chiều biến thiên : Ta có y’ = 3x² + 12x + 9

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = -1 ;

y’ > 0 ⇔ x < -3 hoặc x > -1;

y’ < 0 ⇔ -3 < x < -1 .

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -3), (-1; +∞); nghịch biến trên (-3; -1) .

*Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -3; y_CĐ= 1, hàm số đạt cực tiểu tại

x = -1, y_CT = -3 .

*Bảng biến thiên :

*Đồ thị :

2. Ta có

y’ = 3x² - 3(m - 2)x - 3(m - 1), ∀x ∈ R .

y’ = 0 ⇔ x² – (m - 2)x – m + 1 = 0 ⇔ x = x₁ = -1; x = x₂= m - 1 .

Chú ý rằng với m > 0 thì x₁ < x₂

Khi đó hàm số đạt cực đại tại x₁ = -1 và đạt cực tiểu tại x₂= m - 1 .

Do đó y_CĐ= (-1) = $\frac{3m}{2}$ , y_CT= y(m - 1 ) = - $\frac{1}{2}$ (m + 2)(m - 1)² + 1 .

Từ giả thiết ta có

2. $\frac{3m}{2}$ - $\frac{1}{2}$ (m + 1)(m - 1)² + 1 = 4 ⇔ 6m - 6 – (m + 2)(m - 1)² = 0

⇔ (m - 1)(m² + m - 8) = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = $\frac{-1\pm \sqrt{33}}{2}$

Đối chiếu với yêu cầu m > 0 ta có giá trị của m là m = 1, m = $\frac{-1+ \sqrt{33}}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.