Cho mạch \(RLC\) mắc nối tiếp, biết \(R = 50\sqrt 3 \,\,\Omega ;\,\,C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi

Câu hỏi số 431493:

Vận dụng

Cho mạch \(RLC\) mắc nối tiếp, biết \(R = 50\sqrt 3 \,\,\Omega ;\,\,C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\), độ tự cảm \(L\) thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( V \right)\). Điều chỉnh \(L\) để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Hệ số công suất của mạch khi đó bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(0,59\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431493

Phương pháp giải

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại khi: \({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Dung kháng của tụ điện là: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 50\,\,\left( \Omega \right)\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại khi:

\({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{50}^2}}}{{50}} = 200\,\,\left( \Omega \right)\)

Hệ số công suất của mạch điện khi đó là:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{50\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {200 - 50} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.